Основываться надо на свойствах степенной функции и линейной функции в модуле.
Правая часть - ломаная линия, симметричная оси Оу и проходящая через начало координат.
Левая - степенная функция. При n = 1 имеем тождество и бесконечное число решений.
График степенной функции y = x^n с натуральным нечетным показателем при различных значениях показателя степени n = 3, 5, 7.... проходит в 1 и 3 четвертях, поэтому имеет 2 точки пересечения с графиком правой части (одну в точке х = 0, вторая в 1 четверти).
При чётном показателе график функции y = x^n проходит в 1 и 2 четвертях, получает 3 точки пересечения.
При отрицательных значениях показателя n график представляет собой гиперболу и имеет или 1 , или 2 точки пересечения.
Ответ: значение n количество корней
1 ∞
3, 5, 7... 2
2, 4, 6... 3
-1, -3, -5... 1
-2, -4, -6... 2.