Проведем высоту BD в равнобедренном ΔABC. Она является медианой и биссектрисой. ⇒AD = DC = 4 см.
ΔAOD прямоугольный с прямым углом ADO. AO = 5 см (радиус окружности), AD = 4 см. По т.Пифагора: OD² = AO² - AD² = 25 - 16 = 9; OD=3 см.
Высота в равнобедренном ΔABC BD = 5 см + 3 см = 8 см.
Площадь ΔABC: S = 1/2 *AC*BD = 1/2 * 8*8 = 32 см².
Боковая сторона по т.Пифагора:
BC² =BD²+DC² = 8²+4² = 64+16 = 80 = 16*5;
BC = 4√5 см.
Площадь ΔABC = 32 см², боковая сторона = 4√5 см.
