Область определения находим из системы
х²-4х+2>0
x²-6x+5>0
(x-(2+√2))(x-(2-√2))>0
(x-1)(x-5)>0
пересечение решений и составит область определения уравнения. Найдем это пересечение с помощью метода интервалов.
Решение первого неравенства (-∞;2-√2)∪(2+√2;+∞), решение второго неравенства (-∞;1)∪(5;+∞), значит, область определения
(-∞;2-√2)∪(5;+∞)
Перепишем это уравнение так ㏒₄(х²-4х+2)=㏒₄4⁻¹/²+㏒₄(х²-6х+5)
Тогда х²-4х+2=0.5х²-3х+5/2
2х²-8х+4=х²-3х+5, х²-5х-1=0;х₁,₂=5±√(25+4)/2 Оба корня принадлежат области определения. Мы делали равносильные переходы, поэтому эти корни и являются ответами.