2¹/ˣ⁻¹<2¹/²ˣ⁻¹+1; 2⁻¹=1/2, умножим обе части неравенства на 2</em>
2¹/ˣ-2¹/²ˣ-2<0</em>
Пусть у=2¹/²ˣ, где у >0. тогда у²-у-2<0, По теореме, обратной теореме Виета, корни левой части уравнения у₁=-2; у₂=1, раскладывая левую часть на множители, получим неравенство второй степени относительно у </em>
(y-2)(y+1)<0; решаем его методом интервалов, разбивая на интервалы числовую ось (∞;-1 );(-1;2);(2;+∞) устанавливаем знаки на этих интервалах, имеем у∈(-1;2), и учитывая, что у>0, получаем 0<2¹/ˣ<2 так как основание 2>1, то 1/(2х)<2</em>
(1-2х)/2х<0, решим неравенство методом интервалов, разобьем числовую ось на интервалы (-∞;0); (0;0.5);(0.5;+∞) установим, что левая часть меньше нуля при х∈(-∞; 0)∪ (0.5;+∞)</em>
Ответ х∈(-∞; 0)∪ (0.5;+∞)