Ответ:
100
Объяснение:
Дано: (an) – арифметическая прогрессия;
a5 = 9;
a2 + a9 = 20.
Найти: S10.
Выразим пятый член прогрессии формулой n-го члена:
an = a1 + d * (n - 1), a5 = a1 + d * (5 - 1), отсюда a1 + 4d = 9, т.е. a1 = 9 - 4d.
Теперь выразим второй и девятый члены прогрессии:
а2 = a1 + d * (2 - 1) = a1 + d,
a9 = a1 + d * (9 - 1) = a1 + 8d.
Т.к. по условию a2 + a9 = 20, то a1 + d + a1 + 8d = 20, т.е. 2a1 + 9d = 20.
Составим и решим систему уравнений:
a1 = 9 - 4d, (1)
2a1 + 9d = 20 (2)
Подставим a1 во (2) уравнение и решим его отдельно:
2a1 + 9d = 20;
2* (9 - 4d) + 9d = 20;
18 - 8d+ 9d = 20;
d = 2.
Подставляем полученное значение d в (1) уравнение:
a1 = 9 - 4d = 9 – 4 * 2 = 1.
Теперь выразим десятый член прогрессии:
а10 = a1 + d * (10 - 1) = a1 + 9d = 1 + 9 * 2 = 19.
Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:
Sn = (a1 + an) * n / 2;
Т.о., S10 = (1 + 19) * 10 / 2 = 20 * 10 / 2 = 100.
Ответ: S10 = 100.