Ответ:
b) was having (Past Continuous)
Объяснение:
Предложение переводится так: "Пока он обедал, я объяснил ему, что делать." То есть, действие, выраженное формой Past Simple (explained), происходит на фоне другого длительного действия, выражаемого глаголом в Past Continuous (was having).
На длительность действия указывает также слово while.
Ответ a) не подходит, т.к. Past Simple только называет действие, не указывая на его длительность.
с) не подходит, поскольку Present Perfect используется для действий, связанных с настоящим (чего нет в вашем предложении)