Ответ: x1=42 ; y1=6
x2= (47+√229)/5 , y2=(2+√229)/25
Пошаговое объяснение:
Очевидно, что из ОДЗ x-y>=0 ; x>0 ; x-5y-6>=0 . ОДЗ связанное с полным решением неравенства: x-√(x-у)>=0 будем учитывать по ходу решения.
тк y≠0
то можно умножить на y первое уравнение:
y-5y^2=x-6y*√(x-y)
-5y^2= (x-y) -6*y*√(x-y)
4y^2=(x-y)-6*y*√(x-y) +9y^2
тк x-y>=0 ,то справедливо выделение квадрата:
(2y)^2= (√(x-y) -3y)^2
Применим формулу разности квадратов:
(√(x-y) -5y)*(√(x-y) -y)=0
1) √(x-y) -y=0
√(x-y)=y>=0 ( Согласно ОДЗ: x-√(x-y)>=0 x-y>=0 x>=y)
Тогда уравнение 2 можно записать так:
√(x-y) = (x-y) -4y-6
√(x-y) =(x-y) -4*√(x-y)-6
(x-y)-5*√(x-y) -6=0
y^2-5y-6=0
По теореме Виета имеем:
y1=6
y2=-1 (не подходит)
√(x-6) =6
x-6=36
x1=42>=y1 (верно)
2) √(x-y)-5y=0
√(x-y)=5y ( ОДЗ: x-√(x-y)>=0 x-5y>=0)
Тогда второе уравнение имеет вид:
√(x-5y) = (x-5y) -6
√(x-5y)=t (можно заметить что из ОДЗ: x-5y-6>=0 →√(x-5y)>=√6)
t^2-t-6=0
По теореме Виета:
t1=3>√6 (подходит)
t2=-2 (не подходит)
√(x-5y)=3
x-5y=9
x=5y+9
√(x-y)=5y
√(4y+9)=5y (y>=0)
25y^2-4y-9=0
D/4=4+25*9=229
y2=(2+√229)/25
y3=(2-√229)/25<0 (не подходит)</p>
x2=5y2+9= (2+√229)/5 +9 =(47+√229)/5
Ответ: x1=42 ; y1=6
x2= (47+√229)/5 , y2=(2+√229)/25