Решить уравнения: 1) sinx - cos2x + 1 = 0 2) sin2x = 4sin(в квадрате)x

Question

Решить уравнения:

1) sinx - cos2x + 1 = 0

2) sin2x = 4sin(в квадрате)x

Answer 1

1) sinx - cos2x + 1 = 0

sinx - cos²x + sin²x + cos²x + sin²x = 0

2sin²x + sinx = 0

sinx (2sinx + 1) = 0

a) sinx = 0

x₁ = πn

b) 2sinx + 1= 0

2sinx = -1

sinx = -0.5

x₂ =

2) sin2x = 4sin²x

2sin x·cos x - 4sin²x = 0

2sin x · (cos x - 2sin x) = 0

a) sinx = 0
x₁ = πn

b) cos x - 2sin x = 0

делим на cos x

1 - 2tg x = 0

tg x = 0,5

х₂ =

 

 

Answer 2

1) sinx - cos2x + 1 = 0

1) sinx - 1+2sin^2x + 1 = 0

2sin^2x+sinx=0

sinx(2sinx+1)=0

sinx=0  -> x=pi*k

2sinx=1  -> x=(-1)^n  * pi/6 + pi*n

 

2) sin2x = 4sin^2x

2sinx*cosx-4sin^2x=0

2sinx(cosx-2sinx)=0

a)2sinx=0  -> x=pi*k

б)cosx-2sinx=0 делим на кореньиз 5

1/√5cosx - 2/√5 sinx=0

sin(arcsin 1/√5  - x) =0

arcsin 1/√5  - x = pi*n  -> x=arcsin 1/√5 - pi*n