Решите неравенство:

Преобразуем неравенство: $5^{x}3^{x}-5\times5^{x}-2\times 3^{x+1}\leq 3^{x+1}-3\times 15$

Далее $5^{x}3^{x}-9\times 3^{x} \leq 5\times 5^{x}-9\times 5 \Leftrightarrow 3^{x}(5^{x}-9)\leq 5(5^{x}-9)$ , вынося общий множитель:

$(5^{x}-9)(3^{x}-5)\leq 0$ ; Нули функций стоящих в качестве множителей: $x_{1}=\log_{5}9,\; x_{2}=\log_{3}5$ , используя метод интервалов запишем ответ: $x\in [2\log_{5}3,\; \log_{3}5]$