Ток изменяется по формуле i(t)=Imax*sin(2πt/T)Какой заряд был в момент...

Question

Ток изменяется по формуле i(t)=Imax*sin(2πt/T)Какой заряд был в момент q(t1)?t1=5T/8Решить через первообразную.У меня первообразная получилась q(t)=(-ImaxT/2π)*cos(2πt/T)q(t1)=√2ImaxT/4π, что неверно.​

Answer 1

Ответ: q(t1)=q0+Imax*T/(2*π)+√2*Imax*T/(4*π).

Объяснение:

q=∫i(t)*dt=Imax*∫sin(2*π*t/T)*dt=Imax*T/(2*π)*∫sin(2*π*t/T)*d(2*π*t/T)=-Imax*T/(2*π)*cos(2*π*t/T)+C. Если t1=5*T/8, то q(t1)=-Imax*T/(2*π)*cos[2*π*5*T/((T*8)]+C=-Imax*T/(2*π)*cos(5*π/4)+C=√2*Imax*T/(4*π)+C. Если обозначить q(0)=q0, то C=q0+Imax*T/(2*π) и тогда окончательно q(t1)=q0+Imax*T/(2*π)+√2*Imax*T/(4*π).