Основою прямого паралелепіпеда є ромб, площа якого дорівнює 12 см². Площі діагональних...

Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб, площа якого дорівнює 12 см². Площі діагональних перерізів паралелепіпеда дорівнює 12 см² і 18 см². Знайдіть висоту паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

Н=3 см

Пошаговое объяснение:

1. площадь ромба:

(d₁*d₂)/2=12, d₁*d₂=24   (1)

d₁, d₂ -диагонали ромба

2. площади диагональных сечений прямого параллелепипеда:

d₁*H=12, H=12/d₁  (2)

d₂*H=18. d₂*(12/d₁)=18. d₂=(18/12)*d₁  (3)

подставим в уравнение (1), получим:

d₁*(18/12)*d₁=24, d₁²=16, d₁=4 см

3. подставим полученное значение d₁ в уравнение (2) ,получим:

Н=12/4, Н=3 см