Ответ: 2 решения : a∈ {-3*√2} ∪ (-3;3)
3 решения : a=-3
Объяснение:
Первое уравнение системы:
y=|x|+a -два луча выходящие из точки (0;a) в направлении выше прямой y=a под углом 45 градусов к осям координат. (y=+-x)
В зависимости от а, точка выхода лучей едет по оси y.
Второе уравнение:
x^2+y^2=3^2 -окружность с центром в начале координат и радиусом R=3.
Найдем такое а, что график первого уравнения касается окружности в двух точках (5 случай на рисунке). Это предельный случай.
Тк радиус перпендикулярен к точке касания, а луч наклонен под углом 45 градусов к оси x, то и радиус проведенный к точке касания наклонен под углом: 90-45=45 градусов к оси x.
Откуда:
a=-R/cos(45)= -3*√2
На рисунке мы видим 5 случаев пересечений графика первого уравнения с окружностью.
Рассмотрим каждый:
1. a=3 - ( 1 решение )
2) a∈ (-3;3) - (2 решения)
3) a=-3 - (3 решения)
4) a∈ (-3*√2 ;-3) - (4 решения)
5) a= -3*√2 -(2 решения)
При всех остальных a решений не будет.
Таким образом можно записать ответ:
2 решения : a∈ {-3*√2} ∪ (-3;3)
3 решения : a=-3
