Здравствуйте. Помогите пожалуйста....

0 голосов
65 просмотров

Здравствуйте. Помогите пожалуйста....

image
Алгебра (1.6k баллов) | 65 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\begin{cases} 2^{x-y}-3|3y-x|=58 \\ |3y-x|-2^{x-y-1}=-30 \end{cases}

\begin{cases} 2^{x-y}-3|3y-x|=58 \\ |3y-x|-\dfrac{2^{x-y}}{2} =-30 \end{cases}

Замена:

\begin{cases} 2^{x-y}=a \\ |3y-x|=b \end{cases}

Получаем систему:

\begin{cases} a-3b=58 \\ b-\dfrac{a}{2} =-30 \end{cases}

Домножим второе уравнение на 2:

\begin{cases} a-3b=58 \\ 2b-a=-60 \end{cases}

Сложим уравнения:

-b=-2

b=2

Из первого уравнения выразим a:

a=58+3b

a=58+3\cdot2

a=64

Обратная замена:

\begin{cases} 2^{x-y}=64 \\ |3y-x|=2 \end{cases}

\begin{cases} 2^{x-y}=2^6 \\ |3y-x|=2 \end{cases}

\begin{cases} x-y=6 \\ |3y-x|=2 \end{cases}

Из первого уравнения выразим х:

x=6+y

Подставляем во второе уравнение:

|3y-6-y|=2

|2y-6|=2

|y-3|=1

Уравнение распадается на два:

\left[\begin{array}{l} y-3=1\\ y-3=-1\end{array}

Находим решения системы:

\left[\begin{array}{l} y_1=4\\ y_2=2\end{array}  \ \Rightarrow\left[\begin{array}{l} x_1=6+4=10\\ x_2=6+2=8\end{array}

Ответ: (10; 4); (8; 2)

(271k баллов)
Похожие задачи