Пусть х и у действительные числа такие, что х в квадрате + у в квадрате =6х+8у. Найти...

$x^2+y^2=6x+8y\\ x^2+y^2=max$
$x^2-6x+9+y^2-8y+16=25\\ (x-3)^2+(y-4)^2=5^2$
окружность с центром в точке 3 и 4
$x^2-6x=8y-y^2\\ (y-4)^2=25-(x-3)^2\\ y=\sqrt{25-(x-3)^3}+4\\ x^2+y^2=z\\ z=(\sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2$
осталось рассмотреть функцию
$z=(\sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2$
либо понять то что функцию будем максимальной тогда когда
$x=3+\frac{5}{\sqrt{2}}\\ y=4+\frac{5}{\sqrt{2}}$
подставляя получим
$z=50+30\sqrt{2}$
Ответ $z=50+30\sqrt{2}$