Задача 323: В описанном около окружности четырехугольнике сумма двух противолежащих сторон равна 4,5 дм, а две другие стороны относятся как 2:3. Найти длины этих сторон.
Решение:
Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
a+c = b+d = 4,5 дм
Обозначим искомые стороны за а = 2х и с = 3х, тогда:
2х+3х=4,5
5х=4,5
х=0,9
а = 2х = 2*0,9 = 1,8 (дм)
с = 3х = 3*0,9 = 2,7 (дм)
Ответ: Длины сторон равны 1,8 дм и 2,7 дм.