Дифференцированные уравнения. Найти общее решение уравнения. y'+2*y=(x^2)-x Полное...

Question 1

Дифференцированные уравнения. Найти общее решение уравнения. y'+2*y=(x^2)-x Полное решение, чем подробнее тем лучше. За ранее спасибо, если поможете очень выручите.

Question 2

2*y- це 2 помножити на y?

Question 3

да

Question 4

Умножим обе части уравнения на $e^{2x}$

$e^{2x}y'+2y\cdot e^{2x}=\Big(x^2-x\Big)e^{2x}\\ \\ \Big(y\cdot e^{2x}\Big)'=\Big(x^2-x\Big)e^{2x}\\ \\ y\cdot e^{2x}=\displaystyle \int \Big(x^2-x\Big)e^{2x}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x^2-x;~~~ du=(2x-1)dx\\ \\ dv=e^{2x}dx;~~~ v=\dfrac{1}{2}e^{2x}\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}-\int \dfrac{1}{2}e^{2x}(2x-1)dx=\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}-\int xe^{2x}dx=$

$=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~~ du=dx\\ \\ dv=e^{2x}dx;~~~ v=\dfrac{e^{2x}}{2}\end{array}\right\}=\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}+\dfrac{xe^{2x}}{2}-\displaystyle \int \dfrac{e^{2x}}{2}dx=\\ \\ \\ =\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}+\dfrac{xe^{2x}}{2}-\dfrac{e^{2x}}{4}+C=\dfrac{e^{2x}}{4}\Big(x-1\Big)^2+C$

$y=\dfrac{\Big(x-1\Big)^2}{4}+Ce^{-2x}$ — общее решение диф. уравнения.

Question 5

как увидеть, что в первой строке получается производная ye в степени 2x? А если бы в условии было 3y, например.

Question 6

Тогда умножить на e^(3x)

Question 7

А я специально домножил на интегрирующий множитель.Перед y стоит множитель 2, поэтому интегрирующий множитель = e^(интеграл 2 dx) = e^(2x) и тем неменее перед y' никакого коэффициента не должно быть

Question 8

Помогите пожалуйста ещё с двумя заданиями я не могу их решить. https://znanija.com/task/35946846https://znanija.com/task/35949107Хотя бы одно это уже мне сильно поможет. В любом случае спасибо за уже оказанную помощь.