Вычислить неопределенные интегралы, используя замену переменной и проверить...

Ответ:

$\frac{ln\left ( \left | 3x+1 \right | \right )}{3}$

Пошаговое объяснение:

$\int \frac{dx}{3x+1} = \frac{1}{3} \int \frac{d(3x+1)}{3x+1} = \frac{ln\left ( \left | 3x+1 \right | \right )}{3}$

$\frac{\partial}{\partial x} \left ( \frac{ln\left ( \left | 3x+1 \right | \right )}{3} \right ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{\partial}{\partial x} \left ( ln\left ( \left | 3x+1 \right | \right ) \right ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3x+1} \cdot \frac{\partial }{\partial x} (3x + 1) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3x+1} \cdot 3 = \frac{1}{3x+1}$