Найти частное решение дифференциального уравнения у,=-2у , удовлетворяющее начальному условию у(0)=2
Составляем характеристическое уравнение:
k2–2k+1=0
k1=k2=1 – корни кратные действительные.
Общее решение:
y=C1ex+C2·x·ex
Находим
y`=С1·(ex)`+C2·(x·ex)`
y`=C1ex+C2x`ex+C2x·(ex)`
y`=C1ex+C2ex+C2x·ex
y`(0)=3
3=C1e0+C2·e0+0
y(0)=1
1=C1e0+C2·0
C1=1
3=1+C2
C2=2