Доведіть, що чотирикутник АВСD, у якого вершини знаходяться в точках А(-2; 3), В(2; 7),...

Question

Доведіть, що чотирикутник АВСD, у якого вершини знаходяться в точках А(-2; 3), В(2; 7), С(6; 3) і D(2; -1) є квадратом.

Answer 1

А(-2; 3), В(2; 7), С(6; 3) і D(2; -1)

У квадрата дiагоналi рiвнi та перпендикулярнi.

Коoрдинати векторiв (дiагоналi)

АС(8;0), ВD(0; -8).

Довжина векторiв:

|АС|=8, |BD|=8, |AC|=|BD|.

Скалярний добуток векторiв

АС× BD=8*0-8*0=0, тому вектори перпендикулярнi.

Отже ABCD квадрат.