Можете, пожалуйста, объяснить что и в каком порядке нужно найти, чтобы найти нужные...

Ответ:

$y = x^{3} -3x^{2} -x+14$

f(x) и y это одно и то же.

f'(x) означает, что нужно найти первую производную

f(2) означает, что нужно найти значение функции при х=2

Далее вы получите уравнение, которое вам нужно будет решить, чтобы найти x.

Пошаговое объяснение:

$f'(x) =( x^{3} -3x^{2} -x+14)' = ( x^{3})' -(3x^{2})' -(x)'+(14)' = 3x^{2} - 6x -1\\$

$f(2) = x^{3} -3x^{2} -x+14 = 2^{3} -3*2^{2} -2+14= 8 -12 -2+14 = 8$

f'(x) = f(2) ⇒ $3x^{2} - 6x -1 = 8$

$3x^{2} - 6x -1 - 8 = 0\\3x^{2} - 6x -9 = 0\\\\3(x^{2} - 2x -3) = 0\\x^{2} - 2x -3 = 0\\$

$a =1, b=-2, c=-3\\D = b^{2} -4ac = (-2)^{2} -4*1*(-3) = 4+12 =16\\\\x_{1} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-2)-\sqrt{16} }{2*1} = \frac{2-4 }{2} =\frac{-2}{2} =-1\\\\x_{2} = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-2)+\sqrt{16} }{2*1} = \frac{2+4 }{2} =\frac{6}{2} =3$