Решите уравнение sin x + cos x = 1

Делим обе части уравнения на sqrt(2):
(sin(x))/(sqrt(2)) + (cos(x))/(sqrt(2)) = sqrt(2)/2
Знаем, что у pi/4 и синус, и косинус равны sqrt(2)/2, поэтому приведём уравнение к виду формулы синус суммы:
$sinxcos \frac{ \pi}{4} + sin \frac{ \pi }{4} cosx = \frac{ \sqrt{2} }{2}$
И собираем косинус суммы:
$sin( \frac{ \pi }{4} + x) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$
x+pi/4 = (-1)^n pi/4 + pi*n
x = (-1)^n pi/4 - pi/4 + pi*n, n ∈ Z.