Помогите пж. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ...

Question

Помогите пж. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС , если ВМ=4 см, АМ= 8 см , а площадь треугольника МВК равна 5 см

Answer 1

Параллельные отсекают от угла подобные треугольники (соответственные углы при параллельных равны).

MK||AC => MBK~ABC

Коэффициент подобия

MB/AB=4/12=1/3

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(MBK)/S(ABC) =(1/3)^2 =1/9

Пусть S(MBK)=x, тогда S(ABC)=9x, S(AMKC)=9x-x=8x

S(AMKC)/S(MBK) =8/1 => S(AMKC)=5*8 =40 (см^2)

---