Два лыжника вышли из разных посёлков навстречу друг другу со скоростью 6 км/ч каждый....

Расстояние между посёлками x км.

$\frac x{12}$ часов - время, через которое планировали встретиться.

6+6 = 12 км/ч - скорость сближения.

12 км прошли за час.

x-12 км осталось пройти.

8+8 = 16 км/ч - увеличенная скорость сближения.

$\frac{x-12}{16}+1$ часов - время, через которое встретились, что на час меньше запланированного времени.

$\frac x{12}-\left(\frac{x-12}{16}+1\right)=1\\\\\frac x{12}-\frac{x+4}{16}=1\\\\\frac{4x-3x-12}{48}=1\\\\x-12=48\\x=60$

Ответ: расстояние между посёлками 60 км.