Ответ:
Объяснение:
1. Треугольники ACO и ABO равны. ОА - биссектриса угла => ∠BAC = 2*∠CAO. ∠CAO из прямоугольного треугольника определяется так: отношение противолежащего катета OC (к углу CAO) к гипотенузе OA есть синус этого угла. sin(∠CAO) = OC/OA = r/(2r) = 1/2. Угол, синус которого равен одной второй известен. Это угол в 30 градусов. Тогда ∠BAC = 2*30° = 60°.
2. Отрезки AB и AC равны. Т.к. отрезки касательных проведенных из одной точки к некоторой окружности равны. А именно AB = AH и AC = AH. Отсюда следует, что AB = AC.
3. Аналогично предыдущему вопросу доказываем, что CM = CE, CA = CB. AM = CM - CA, BE = CE - CB = CM - CA = AM.
UPD: Не синус одной второй равен 30 градусам, а синус 30 градусов равен одной второй. Или с применением арксинуса: арксинус одной второй равен 30 градусам. Описка незначительная.