Пусть V = sin(x) + sin(4x) + sin(5x) + sin(2x),
используем формулу сумма синусов:
sin(a) + sin(b) ≡ 2*sin( (a+b)/2)*cos( (a-b)/2 ).
V = ( sin(5x) + sin(x) ) + ( sin(4x) + sin(2x) ) ≡
≡ 2*sin( (5x+x)/2)*cos( (5x-x)/2 ) + 2*sin( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) ≡
≡ 2*sin(3x)*cos(2x) + 2*sin(3x)*cos(x) ≡
≡ 2*sin(3x)*( cos(2x) + cos(x) )
теперь используем формулу суммы косинусов:
cos(a) + cos(b) ≡ 2*cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2),
имеем
V = 2*sin(3x)*( cos(2x) + cos(x) ) ≡ 2*sin(3x)*2*cos( (2x+x)/2)*cos( (2x-x)/2) ≡
≡ 4*sin(3x)*cos(3x/2)*cos(x/2)