Найти общее решение дифференциальных уравнений: x^2y'=y(x+y)

Question

Найти общее решение дифференциальных уравнений: x^2y'=y(x+y)

Answer 1

y'=z+xz'\right]\\ x^2(z+xz')=xz(x+xz)\\ xz'=z^2\\ \int\dfrac{dz}{z^2}=\int\dfrac{dx}{x}\\ -\dfrac{1}{z}=lnCx\\ -\dfrac{x}{y}=lnCx=>y=-\dfrac{x}{lnCx}" alt="x^2y'=y(x+y)\\\left[y=xz=>y'=z+xz'\right]\\ x^2(z+xz')=xz(x+xz)\\ xz'=z^2\\ \int\dfrac{dz}{z^2}=\int\dfrac{dx}{x}\\ -\dfrac{1}{z}=lnCx\\ -\dfrac{x}{y}=lnCx=>y=-\dfrac{x}{lnCx}" align="absmiddle" class="latex-formula">