Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел прибавить среднее...

Question

Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа. n(n + 1)(n + 2) + (n + 1) = (n + 1)3

Answer 1

n(n + 1)(n + 2) + (n + 1) = (n + 1)^3

Объяснение:

Вычтем из правой части  (n+1)

(n + 1)^3-(n+1) =(n+1)*((n+1)^2-1)=(n+1)*(n^2+2n+1-1)=(n+1)*(n^2+2n)=

n*(n+1)*(n+2)

т.е. получим то же, что получится если вычесть (n+1) и из левой части.

Это и доказывает тождество.

Comments

Спасибо большое!

---

На здоровье. Может, изящнее было (n+1)^2-1 как разность квадратов сразу написать n*(n+2).