1. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма...

Дано:

AB ∩ CD

∠1 + ∠2 + ∠3 = 297˚.

Найти:

Все неразвёрнутые углы.

__________________________________

Решение:

Мы знаем точно, что два угла из трёх - вертикальные, а значит между собой они равны.

Пусть x° равны ∠1 и ∠3, тогда ∠2 равен y°. Сумма смежных углов равна 180°, а сумма трёх данных углов - 297°.

Составляем систему уравнений:

$\boldsymbol{\left \{ {{2x+y=297} \atop {x+y=180}} \right.}$

Работа с системой уравнения:

$\boldsymbol{\left \{ {{y=297-2x} \atop {x+y=180}} \right. }$

__________________________________

x + (297 - 2x) = 180

x + 297 - 2x = 180

- x = - 117

x = 117

117˚ - ∠1.

НО: Так как прямые образуют вертикальные углы ⇒ ∠1 = ∠3, по свойству.

=> ∠3 = ∠4, тоже по свойству.

∠3 = 297 - (117 + 117) = 63° - ∠3 и ∠4.

Сумма всех 4 углов равна 360°.

Ответ: 117˚; 117˚; 63˚; 63˚.