Ответ:
Решим уравнение:
(x - 3) (x + 2) (x - 6) (x - 1) -56 = 0.
Раскрываем скобки:
(x2 - 4х + 3) (x2 - 4х - 12) - 56 = 0.
Произведем замену переменных:
пусть у = x2 - 4х, тогда получим:
(у + 3) (у - 12) - 56 = 0.
Раскроем скобки:
у2 - 12у + 3у - 36 -56 = 0,
у2 - 9у- 92 = 0.
Дискриминант: D = 92 – 4 * 20 * 1 = 1.
у1 = (9 - 1) / 2 = 4,
у2 = (9 + 1) / 2 = 5.
Вернемся к исходной переменной:
x2 - 4х = 4.
x2 - 4х = 5.
Решим первое уравнение:
x2 - 4х = 4.
Перенесем все в левую часть:
x2 - 4х – 4 = 0.
Дискриминант: D = 16 + 4 * 1 * 4 = 32.
х1 = (4 - 4√2) / 2 = 2 - 2√2,
х2 = (4 + 4√2) / 2 = 2 + 2√2.
Решим второе уравнение:
x2 - 4х = 5.
Перенесем все в левую часть:
x2 - 4х – 5 = 0.
Дискриминант: D = 16 + 4 * 1 * 5 = 36.
х3 = (4 - 6) / 2 = -1,
х4 = (4 + 6) / 2 = 5.
Ответ: 2 - 2√2; 2 + 2√2; -1; 5.
Объяснение: