1. Найдем первую производную функции:
f'(x) = (x3 - 6x2 + 11x - 12)' = 3x2 - 12x + 11;
2. Находим вторую производную функции:
f''(x) = (3x2 - 12x + 11)' = 6x - 12;
3. Находим критические точки второй производной:
6х - 12 = 0;
6х = 12;
х = 2;
3. Находим точки перегиба и промежутки выпуклости:
f''(2) = 6 * 2 - 12 = 0 - точек перегиба нет;
На промежутке (-∞; 2) - функция выпукла, (2; +∞) - функция вогнута.
Ответ: Функция выпукла на промежутке (-∞; 2), точек перегиба нет.