Три ученика договорились пропускать занятия в разные дни, чтобы учитель не заметил....

Question

Три ученика договорились пропускать занятия в разные дни, чтобы учитель не заметил. Первый стал пропускать каждый 4-ый день занятий, второй – каждый 3-ий. Третий – каждый 6-ой день. Один из них сказал, что наступит день, когда всех троих не будет в школе. Прав ли он? Если да, то когда наступит этот день? Можно ли по-другому выбрать дни пропусков, чтобы такого не произошло в течение первых 80-ти занятий?

Надо рассуждать, без решения можно плизз

Answer 1

Ну если просто рассуждения. конечно будет. Так как есть число такое которое будет делиться на все три числа. а оно есть. то есть в один прекрасный момент наступить такой день. например одно из решений 4х3х6=72. Или же разложить все 3 числа на множители. 4=2х2 6=3х2 а тройка есть тройка 3=3. Значит в наименьшем числе должно быть перемножено две двойки и одна тройка. 2х2х3=12. Вот найменьшее число когда они встретиться. и остальные числа будет просто 12 умноженное на любое целое число и большее 1. Проше прощения за много слов не мог сформулировать.

Answer 2

1) При условии проведения занятий каждый день, получается 80дней=80 занятий. Задача сводится к поиску наименьшего общего кратного (НОК) для чисел 4, 3, 6. Разложим эти числа:
3|3     4|2     6|3
1|       2|2     2|2
          1|       1|

Берем разложение большего и дополняем недостающими множителями:
3*2*2=12
ОТвет: на двенадцатом занятии они все будут отсутствовать

2) Можно попробовать комбинацию 3 4 7