Имеем правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S.
Сторона основания равна 22, высота 11.
Проведём осевое сечение через боковое ребро.
Получим прямоугольный треугольник с катетами 11 (это высота) и 11√2 (это половина диагонали основания).
Боковое ребро равно √(11² + (11√2)²) = 11√3.
Синус угла наклона бокового ребра SA равен:
sin A = 11/(11√3) = 1/√3 = √3/3.
cos A = (11√2)/(11√3) =√2/√3 = √(2/3).
Расстояние АР от точки А до заданной плоскости равно:
АР = (11√2)*cos A = (11√2)* (√(2/3)) = 22/ √3 = 22√3/3.
Так как точка N лежит на середине ребра основания, то расстояние от неё до плоскости равно половине расстояния от точки А.
Ответ: расстояние равно 11√3/3.