семь гномов собрались вечером вокруг костра оказалось что рост каждого гнома равен...

Question

семь гномов собрались вечером вокруг костра оказалось что рост каждого гнома равен среднему арифметическому роста двух его соседей докажите что все гномы были 1 роста​

Answer 1

Ответ:

по кругу расположились 7 гномов. 

рост первого равен росту второго и седьмого.

рост второго равен росту первого и третьего.

рост третьего равен росту второго и четвертого.

рост четвертого равен росту третьего и пятого.

и т.д., пока не дойдем до седьмого, рост которого, в свою очередь, равен росту шестого и первого. таким образом, все гномы - одного роста.

Answer 2

Допустим, что среди гномов есть очень низкий гном. Тогда среднее арифметическое роста двух его соседей (по условию) должно быть равно росту этого гнома. Следовательно, соседи будут одинакового роста с этим самым низким гномом. Но из этого следует, что и соседи этих соседей имеют такой же маленький рост (исходя из условия о среднем арифметическом их роста).

Ответ: все гномы одного роста.