(НЕ)СМОТРЯ на все наши предосторожности, весть о появлении Пугачёва разнеслась по крепости.
1.)Пишется раздельно, потому что выделенное слово является служебной частью речи
2.)Пишется слитно, потому что выделенное слово является служебной частью речи
3.)Пишется раздельно, потому что выделенное слово является деепричастием
4.)Пишется слитно, потому что выделенное слово является деепричастием