Найдите наименьшее значение функции y=(x-20)e^x-19 на отрезке [18;20].

$y'=e^x+(x-20)e^x=(x-19)e^x$

$y'=0$

$x=19$

В окрестности точки x=19 производная меняет свой знак с минуса на плюс, т.е. это точка минимума.

$y(19)=(19-20)e^{19}-19=-e^{19}-19$

Если вы забыли поставить скобки (что весьма вероятно) и ищете минимальное значение для функции $y=(x-20)e^{x-19}$ :

$y'=(x-19)e^{x-19}$

В точке х=19 производная меняет свой знак с минуса на плюс, т.е. это точка минимума.

$y(19)=(19-20)e^{19-19}=-1$

Найдите наименьшее значение функции y=(x-20)e^x-19 ** отрезке [18;20].