Дано:
△ABC - равнобедренный.
BC - основание.
BC = 20 см.
AM - медиана.
∠BCA = 53˚.
Найти:
BM; ∠BAM; ∠BMA.
Решение.
Т.к. △ABC - равнобедренный, => ∠BCA = ∠CBA = 53˚.
⇒ AB = BC.
Свойство равнобедренного треугольника и медианы.
Проведенная медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является и высотой, и биссектрисой.
⇒ BM = MC = 20 : 2 = 10 см. (по свойству медианы)
⇒ ∠CMA = ∠BMA = 90˚. (по свойству высоты)
⇒ ∠BAM = ∠CAM = 180 - (90 + 53) = 37°.
Ответ: 10 см; 90°; 37°.
