Ответ:
Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом α =>
∠ PNO=∠ PMO= α
Шар вписан в пирамиду => окружность вписана в ΔMPN
Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис:
∠SNO= α/2
Из ΔSON:
ON=Rctg(α/2)
=> MN=2ON=2R•ctg(α/2) – сторона основания пирамиды
Из ΔPON:
PO=ON•tgα =Rctg(α/2) • tg α – высота пирамиды
V=(1/3)Sосн•H=(1/3)•MN²•PO=(1/3)•(2R•ctg(α/2))²•(Rctg(α/2)•tgα