1) Дано: x>1/2 и y>4
Доказать, что 4x+3y>14
Доказательство:
x>1/2 => 4x > 4*1/2=2
y>4 => 3y > 3*4=12
4x+3y > 2+12=14,
4x+3y > 14 доказано
2) Дано: x>1/2 и y>4
Доказать, что 2xy-3>1
Доказательство:
x>1/2 и y>4 => 2xy > 2*1/2*4=4 => 2xy-3 > 4-3=1
2xy-3>1 доказано
3) Дано: x>1/2 и y>4
Доказать, что x²y >1
Доказательство:
x>1/2 и y>4 => x²y > (1/2)²*4 = 1/4*4=1
x²y >1 доказано
4) Дано: x>1/2 и y>4
Доказать, что x³+y²>16
Доказательство:
x>1/2 => x³ > (1/2)³=1/8
y>4 => y²> 4²=16
x³+y² > 1/8 +16 = 16¹/₈
x³+y² >16 доказано