В математической олимпиаде учавствовали 100 школьников было предложено четыре задачи ....

Question

В математической олимпиаде учавствовали 100 школьников было предложено четыре задачи . Первую задачу решили 90 человек вторую 80 третью 70 четвертую 60. При этом никто не решил все задачи . Награду получили те кто решил третью и четвертуую . Сколько человек было награждено?

Answer 1

всех решенных задач 60+70+80+90=300. Значит, в среднем один школьник решил 300:100=3 задачи. Т.к. 4 задачи не решил никто, значит, максимум, каждый школьник решил 3 задачи: или 1,2,3 или 1,2,4 или 1,3,4 или 2,3,4. Награду получили только те, кто решил 3 и 4 задачи, т.е. 1,3,4 и 2,3,4.  если получивших награду обозначить х, то (60-х) - кол-во учеников, решивших 1,2,3 задачи, а (70-х)-решивших 1,2,4 задачи. Получаем равенство
(60-Х) + (70-Х) + Х = 100
Х = 30
Было награждено 30 человек