Дайте ответ, пожалуйста 2cos^2 3x + sin3x - 1 = 0

Ответ:

Две серии решений

$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{18}+\frac{\pi*n}{3},\,\,n\in Z$

$x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3} ,\,\,k\in Z$

Пошаговое объяснение:

2cos²3x+sin3x-1=0

2(1-sin²3x)+sin3x-1=0

2-2sin²3x+sin3x-1=0

1-2sin²3x+sin3x=0

Переносим все в правую часть

2sin²3x-sin3x-1=0

Сделаем замену sin3x=t. Тогда получаем

2t²-t-1=0

D=1-4(-1)*2=1+4*2=1+8=9=3²

$t_{1,2}=\frac{1\pm3}{2*2}$

1) $t_1=\frac{1-3}{4}$ 2) $t_2=\frac{1+3}{4}$

$t_1=\frac{-2}{4}$ $t_2=\frac{4}{4}$

t₁=-0,5 t₂=1

1) Решаем уравнение

sin 3х=-0,5

$3x=(-1)^n*\left(-\frac{\pi}{6}\right)+\pi*n,\,n\in Z$

Делим обе части на 3, получаем

$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{18}+\frac{\pi*n}{3},\,\,n\in Z$

2) sin 3х=1

$3x=\frac{\pi}{2}+2\pi*k,\,\,k\in Z$

Делим обе части на 3, получаем

$x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3} ,\,\,k\in Z$