Задача: Диаметр окружности равен 9 см. Около нее описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 15 см. Вычислить основания и площадь трапеции.
Решение:
Обозначим трапецию за ABCD, AD и BC — основы, AB = AD = 15 см — боковые стороны, BH = CM = d = 9 см — высоты трапеции.
Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны:
BC+AD = AB+CD = 15+15 = 30 см
Тогда периметр трапеции:
Р = 30*2 = 60 см
AH из прямоугольного ΔABH (по т. Пифагора):
AH = DM = 12 см
BC = HM
Найдем меньшее основание трапеции:
Тогда большее основание равно:
Подставим значения в формулу площади трапеции:
Ответ:
- Меньшее основание трапеции равно
см,
- большее основание равно
см,
- площадь трапеции равна
см².
