Если хотя бы один множитель произведения двух или нескольких чисел чётен, то и все произведение чётно.
Сумма любого количества нечетных чисел - число чётное, если количество слагаемых чётно.
Вывод: не существует. Если сумма - число нечётное, то как минимум одно из слагаемых суммы - чётно, а значит и произведение этих слагаемых чётно.