Правильный четырехугольник - квадрат.
a - сторона квадрата
a =Pк/4 =16/4 =4
Диагональ квадрата - диаметр описанной окружности.
2R =a√2 =4√2
b - сторона равностороннего треугольника
По теореме синусов
b/sin60 =2R => b =4√2 *√3/2 =2√6
Pт =3b =6√6 (см)
Или
Найдем длину хорды L по радиусу R и центральному углу Ф.
AOB=Ф, OA=OB=R
OH - высота, медиана, биссектриса
AB=2AH, AOH=Ф/2, sin(AOH)=AH/OA
L =AB =2R sin(Ф/2)
Вершины равностороннего треугольника делят окружность на три равные дуги.
Фт =360/3
Вершины квадрата делят окружность на четыре равные дуги.
Фк =360/4
Lт/Lк =sin(Фт/2) / sin(Фк/2) =sin60/sin45 =√3/√2
Pт/Pк =3Lт/4Lк
Pт =16 *3/4 *√3/√2 =6√6 (см)
