Область определения функции. ОДЗ:
R
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (x-1)^3.
Результат: y=-1. Точка: (0, -1)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:
(x-1)^3 = 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=1. Точка: (1, 0)
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут
экстремумами данной функции:
y'=3*(x - 1)^2=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
x=1. Точка: (1, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а
также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя
функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нету
Максимумов у функции нету
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить
уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного
уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:
y''=6*x - 6=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:
x=1. Точка: (1, 0)
Интервалы выпуклости, вогнутости:
Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для
этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:
Вогнутая на промежутках: [1, oo)
Выпуклая на промежутках: (-oo, 1]
Вертикальные асимптоты
Нету
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной
функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :
lim (x-1)^3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim (x-1)^3, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует
Наклонные асимптоты графика функции:
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной
функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы
lim (x-1)^3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim (x-1)^3/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существует
Четность и нечетность функции:
Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:
(x-1)^3 = (-x - 1)^3 - Нет(x-1)^3 = -((-x - 1)^3) - Нет
значит, функция не является
ни четной ни нечетной.
Для построения графика надо задавать последовательно значения х =-5, -4,
-3....0, 1, 2 ит.д. и находить значения у = (x-1)^3