Ответ:
1)Решение системы уравнений х=3
у=1
2)Решение системы уравнений х=1
у= -2
3)Решение системы уравнений х=7
у=8
4)Решение системы уравнений х=2
у= -3
5)Решение системы уравнений х=1
у=4
6)Решение системы уравнений х=4
у= -4
Объяснение:
Решите систему уравнений
1){2x-y=5
{5y-3x= -4 методом подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=5-2х
у=2х-5
5(2х-5)-3х= -4
10х-25-3х= -4
7х= -4+25
7х=21
х=3
у=2х-5
у=2*3-5
у=1
Решение системы уравнений х=3
у=1
2){5x-y=7
{3x+2y= -1 методом подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=7-5х
у=5х-7
3х+2(5х-7)= -1
3х+10х-14= -1
13х= -1+14
13х=13
х=1
у=5х-7
у=5*1-7
у= -2
Решение системы уравнений х=1
у= -2
3){6x-5y=2
{3x+2y=37 методом алгебраического сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно второе уравнение умножить на -2:
6х-5у=2
-6х-4у= -74
Складываем уравнения:
6х-6х-5у-4у=2-74
-9у= -72
у= -72/-9
у=8
Теперь значение у подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
6х-5у=2
6х=2+5*8
6х=42
х=7
Решение системы уравнений х=7
у=8
4){5x+2y=4
{3x-4y=18 методом алгебраического сложения
В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:
10х+4у=8
3x-4y=18
Складываем уравнения:
10х+3х+4у-4у=8+18
13х=26
х=2
Теперь значение х подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
5x+2y=4
2у=4-5*2
2у= -6
у= -3
Решение системы уравнений х=2
у= -3
5){3x-y= -1
{-x+2y=7 методом подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у= -1 -3х
у=3х+1
-х+2(3х+1)=7
-х+6х+2=7
5х=7-2
5х=5
х=1
у=3х+1
у=3*1+1
у=4
Решение системы уравнений х=1
у=4
6){4x+y=12
{7x+2y=20 методом подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
у=12-4х
7х+2(12-4х)=20
7х+24-8х=20
-х=20-24
-х= -4
х=4
у=12-4х
у=12-4*4
у=12-16
у= -4
Решение системы уравнений х=4
у= -4