Дано:
r=178мм;
L=2,6⋅l.
D−?
Sт/Sд−?
Решение:
1) Треугольники ABC и ADE подобны. Можем записать соотношение:
AC/AE=BC/DE, или l/l+L=r/R.
Так как L=2,6⋅l, то можно записать соотношение:
l/l+2,6⋅l=r/R;
1/1+2,6=r/R.
Выразим отсюда радиус тени R:
R =r⋅(1+2,6).
Диаметр равен двум радиусам, поэтому можно записать для диаметра:
D=2⋅r⋅(1+2,6).
Подставим значения и вычислим диаметр тени от диска:
D=2⋅178 мм⋅(1+2,6) =359,6 мм =*приблизительно* 36 см
2) Найдём отношение площади тени диска к площади самого диска. Площадь круга определяется формулой S=π⋅R2. Тогда отношение площадей будет равно:
SТ/SД=π⋅R2/π⋅r2 =R2/r2 =D2/4⋅r2.
Подставим значения и рассчитаем отношение площадей:
Sт/Sд=359,6²/4•178²= *приблизительно* 1
ответ: диаметр равен 36 см ;отношение площади тени диска к площади сасого диска равно 1