Ответ:
1 задание. Пусть АВС равносторонний тр-к. Тогда
1)АВ=ВС=АС =12√3/3 =4√3
2) В равностороннем тр-ке центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О --точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов
3) Проведём высоту ВК ( она же и медиана) Тогда из тр-ка АВК
ВК =АВ*sin60 = 4√3*√3/2 = 6см
4) Тогда по свойству медиан тр-ка ОК =ВК/3 = 6/3 =2см = r
Ответ r =2см
2 задание.Если окружность вписана в трапецию, то выполняется условие,что суммы противоположных сторон равны.Так как трапеция равнобедренная, то и вторая боковая сторона равна 8 см, а значит их сумма составляет 16 см.Следовательно и сумма оснований тоже 16 см.Таким образом Р=16*2=32(см)
3 задание.
Пусть в прямоугольном тр-ке АВС имеем
1) Пусть вписанная окружность касается сторон тр-ка АВ, АС, ВС соответственно в точках К, М и Р
2) тогда по свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности имеем
СР = СМ =5, АМ = АК = 12 -5 =7, ВР = ВК =х
3) В тр-ке АВС получаем
ВС = х+5, АС =12, АВ =х+7 и по теореме Пифагора
( х+7)² = 12² + (х+5)²
откуда х= 30
4) поэтому
ВС = 35, АВ =37 и АС =12
5) Р = 35+37+12 = 84см