Катеты прямоугольного треугольника относятся 5:6,а гипотенуза равна 122см.Найдите отрезки...

Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся 5:6,а гипотенуза равна 122см.Найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой проведенной из вершины прямого угла

Answer 1

Пусть один катет 5*x, другой 6*x, тогда, x^2*(25+36)=122^2; x = 2*корень(61). (ну, не я числа подбирал.) Катеты 10*корень(61) и 12*корень(61), высота к гипотенузе равна 10*12*61/122 = 60.

Высота делит треугольник на 2 ему подобных. Пусть отрезки гипотенузы x и y, тогда 

x/60 = 10*корень(61)/(12*корень(61)) = 10/12; x = 50 y = 72;

 

Легко видеть, что 60^2 = 50*72 :))))

 

Answer 2

1)
(5x)²+(6x)²=122^2
25x²+36x²=122^2
61x²=14884
x²=244
x=2корен61
тогда катеты 5*2корен61=10*корень(61) 

                    6*2корен61= 12*корень(61)
(10*корен61)^2/122=6100/122=50

  (12*корень(61))^2/122=72