У чемпіонаті області з футболу було зіграно 78 матчів кожна команда грала по одному разу...

x участников чемпионата

x-1 матч сыграл каждый участник

$\frac{x(x-1)}2$ было сыграно матчей, что равно 78 матчам

$\frac{x(x-1)}2=78\\x^2-x=156\\x^2-x-156=0\\D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-156)=1+624=625\\x_{1,2}=\frac{1\pm25}1\\x_1=-12\;-\;He\;nogx.\\x_2=13$

Ответ: в чемпионате участвовало 13 команд.