Найти n натуральное a)n!=12(n-11)! б)(n-10)=66(n-11)!

Предположу, что вы ошиблись, и в первом уравнении не (n-11)!, а (n-1)!, иначе это практически нерешаемо.

$a)\;n!=12\cdot(n-1)!\\\\\frac{n!}{(n-1)!}=12\\\\\frac{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-2)\cdot(n-1)\cdot n}{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-2)\cdot(n-1)}=12\\\\n=12$

$b)\;(n-10)!=66\cdot(n-11)!\\\\\frac{(n-10)!}{(n-11)!}=66\\\\\frac{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-12)\cdot(n-11)\cdot(n-10)}{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-12)\cdot(n-11)}=66\\\\n-10=66\\\\n=76$